题目

1.已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,2),C(-8,10),D在BC上,AD⊥BC.(1)若AD是BC边上的高,求向量AD的坐标 （2）若点M在AC边上,且S三角形ABM=1/3S三角形ABC,求M坐标
2.已知点0（0,0）,A(2,1),B(4,3)及向量OP=OA+kAB.(1）当k为何值时,点P在x轴上?点P在y轴?P在第四象限?（2）四边形OABP能否构成平行四边形?
3.设向量a=（1,-3）,b=（2,4）,c=2a-b,d=ma+d,若c与d的夹角为钝角,求实数m的范围
4.已知点A(3,0),B(0,3）,C(cosα,sinα）（1）若AC*BC=-1,求证cosα+sinα=2/3 (2)若|OA+OC|=根号13,且α∈（0,π）,求OB*OC

提问时间：2020-09-26

答案

1、 BC方程为：(y-2)/x=(10-2)/(-8),y=-x+2,
AD方程为,其斜率为1 ,(y-4)/(x-1)=1,y=x-3,直线AD与CB的交点为D点,x=5/2,y=-1/2,
向量AD=（5/2-4,-1/2-1）,
AD=（-3/2,-3/2）,
向量AC=（-12,9）,|AC|=√[（-12）^2+9^2]=15,设M（x0,y0）,
向量AM=（x0-4,y0-1）,
S△BAM/S△ABC=|AM|/|AB|=1/3,
λ=|AM|/|MC|=1/2,
根据定比分点公式,x0=[4+(-8)/2]/(1+1/2)=0,y0=(1+10/2]/(1+1/2)=4,
M点坐标为（0,4）,
2、 (1)当P在X轴时,设向量OP=（m,0）,向量OA=（2,1）,向量AB=（2,2）,
OP=OA+kAB,OP=(2+2k,1+2k),1+2k=0,k=-1/2,
(2)当P点在Y轴时,2+2k=0,k=-1,
(3)当P在第4象限时,2+2k>0,k>-1,且1+2k