题目

已知a为实数,f（x）=（x²-1）（x+a）（1）求导数f‘（x）（2若a=1,求f（x）在（-2,1）上最大值和

提问时间：2020-09-26

答案

(1)
f(x)=(x^2-1)(x+a)
=x^3 + a x^2 - x - a
所以f'(x)=3x^2 + 2a x -1
(2)
当a=1时
f(x)=x^3 + x^2 -x -1
f'(x)=3x^2 + 2x -1
令f'(x)=0 x=-1或 1/3
将(-2,1)区间分为四部分
(-2,-1)(-1,1/3)(1/3,1)
导函数值分别为+,-,+
所以f(x)是增减增.
所以
f(x)的可能最大值在x=-1或x=1处取到
f(-1)=0 f(1)=0
所以最大值为4,在x=-1处取到.（考虑到定义区间不包含1）
f(x)的可能最小值在x=-2或x=1/3处取到.
f(-2)=-3 f(1/3)=- 32/27
所以最小值原本为-3,在x=-2处取到.
但是定义区间不包含-2
所以函数最小值无线靠近于-3但是达不到-3.
所以函数没有最小值.