题目

埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国,古埃及人处理分数与众不同
埃及同中国一样,是四大文明古国之一,古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,例如用三分之一加十五分之一来表示五分之二,用四分之一加七分之一加二十八分之一来表示七分之三等等,现在有90个埃及分数：1/2,1/3,1/4,1/5,……,1/90,1/91.你能从中挑出九个个,加上正负号,使他们的和等于负一吗?

提问时间：2020-09-26

答案

选出如下数做分母的分数：1×2=2,2×3=6,3×4=12,……,9×10=90
发现1/n + 1/n(n-1) = 1/(n-1),n=2,3,…,10.而n=3时,式子左边+右边恰好等于1.
所以取两个n（记n1、n2）和特值3,列式：﹣(1/3 + 1/6 + 1/2) +(1/n1 + 1/n1(n1-1) - 1/(n1-1)) + (1/n2 + 1/n2(n2-1) - 1/(n2-1)) .
9个分数不能重复,故n1、n2可为5、8或5、9
所以﹣(1/3 + 1/6 + 1/2) + (1/5 + 1/20 - 1/4) + (1/8 + 1/56 - 1/7) = ﹣1 或
﹣(1/3 + 1/6 + 1/2) + (1/5 + 1/20 - 1/4) + (1/9 + 1/72 - 1/8) = ﹣1.