题目
如图,等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上.AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°.
(1)求证:
=
;
(2)若E为BC的中点,求
的值.
(1)求证:
AD |
AE |
| ||
AC |
(2)若E为BC的中点,求
DB |
DA |
提问时间:2020-09-25
答案
(1)证明:∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形,∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°,∴∠FAD=∠CAE,∴△FAD∽△CAE,∴ADAE=AFAC,∵∠AEF=90°,AE=EF,∴AF=2AE,∴ADAE=2AEAC;(2)设BE=a,∵E为BC的中点,∴EC=...
(1)由△AEF、△ABC是等腰直角三角形,易证得△FAD∽△CAE,然后由相似三角形的对应边成比例,可得
=
,又由等腰直角三角形的性质,可得AF=
AE,即可证得
=
;
(2)首先设BE=a,由射影定理,可求得DB的长,继而可求得DA的长,即可求得答案.
AD |
AE |
AF |
AC |
2 |
AD |
AE |
| ||
AC |
(2)首先设BE=a,由射影定理,可求得DB的长,继而可求得DA的长,即可求得答案.
相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及射影定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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