题目
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8773912b31bb0513691bf9a357adab44bede0cf.jpg)
(1)求证:EF=
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(1)求证:EF=
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提问时间:2020-09-20
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/377adab44aed2e735f5c8a9e8401a18b86d6facf.jpg)
∵DB=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD.(2分)
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,
∴EF=
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(2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴EF是△ABG的中位线,
∴BE=EG.(3分)
在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE;(3分)
[方法二]由(1)得,EF=AF,
∴∠AEF=∠FAE.(1分)
∵EF∥AG,
∴∠AEF=∠EAG.(1分)
∴∠EAF=∠EAG.(1分)
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE.(3分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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