题目
已知函数f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数)(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值 求助啊!
提问时间:2020-09-20
答案
f(x)=x^2/e,g(x)=2alnx
F(x)=f(x)-g(x)=x²/e-2alnx
F'(x)=2x/e-2a/x=2(x²-ae)/(ex)
当a≤0时,F'(x)≥0恒成立
F(x)单调递增区间为(0,+∞)
当a>0时,
由F'(x)>0即x²-ae>0,解得x>√(ae)
F(x)单调递增区间为(√(ae),+∞)
单调递减区间为(0,√(ae))
F(x)min=F(√(ae)=a-aln(ae)=-alna
F(x)=f(x)-g(x)=x²/e-2alnx
F'(x)=2x/e-2a/x=2(x²-ae)/(ex)
当a≤0时,F'(x)≥0恒成立
F(x)单调递增区间为(0,+∞)
当a>0时,
由F'(x)>0即x²-ae>0,解得x>√(ae)
F(x)单调递增区间为(√(ae),+∞)
单调递减区间为(0,√(ae))
F(x)min=F(√(ae)=a-aln(ae)=-alna
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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