题目
平面上有10个点,没有三点在一条直线上,以一个点A为顶点的三角形的概率是( )
A.
A.
1 |
40 |
提问时间:2020-09-19
答案
假设这10点分别为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10,
以1.2为两点与另几点结合可构成8个三角形,
同理以1.3为两点与另几点结合可构成7个三角形,可推出每次都少1,
总体来说以1为顶点的三角形有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个),
以2为点每个因与1结合过,
则以2为顶点的三角形有7+6+5+4+3+2+1,
3为顶点的有6+5+4++2+1,
4为顶点的有5+4+3+2+1,
5为顶点的有4+3+2+1…
6为顶点的有3+2+1..
7为顶点的有2+1.
8为顶点的有1.
9为顶点的有0个,
10点一共是(8+7+6+5+4+3+2+1)+(7+6+5+4+3+2+1)+(6+5+4++2+1)+(5+4+3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=120(个),
则以一个点A为顶点的三角形的概率是
=
,
故选:C.
以1.2为两点与另几点结合可构成8个三角形,
同理以1.3为两点与另几点结合可构成7个三角形,可推出每次都少1,
总体来说以1为顶点的三角形有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个),
以2为点每个因与1结合过,
则以2为顶点的三角形有7+6+5+4+3+2+1,
3为顶点的有6+5+4++2+1,
4为顶点的有5+4+3+2+1,
5为顶点的有4+3+2+1…
6为顶点的有3+2+1..
7为顶点的有2+1.
8为顶点的有1.
9为顶点的有0个,
10点一共是(8+7+6+5+4+3+2+1)+(7+6+5+4+3+2+1)+(6+5+4++2+1)+(5+4+3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=120(个),
则以一个点A为顶点的三角形的概率是
36 |
120 |
3 |
10 |
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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