题目
已知向量OA=(cosa,sina)(a属于[-pai,0]),向量m=(2,1)n=(0,-根号5),且向量m垂直于(向量OA-向量n)
(1)求向量OA
(2)若cos(b-pai)=根号2/10,0
(1)求向量OA
(2)若cos(b-pai)=根号2/10,0
提问时间:2020-09-18
答案
(1)
OA-n=(cosa,sina+根号5)
m垂直于(OA-n),有
(OA-n).m=2cosa+sina+根号5=0
即 2cosa+sina=-根号5
有:根号5*[(2/根号5)*cosa+(1/根号5)*sina]
=-根号5.
整理:sinc*cosa+cosc*sina=-1
sin(a+c)=-1 (1**)
其中角c:满足sinc=2/根号5,
cosc=1/根号5.
由(1**)并结合题设,得:a+c=-90度,
即a=c-90度.
由此:sina=-cosc=-1/根号5,
cosa=sinc=2/根号5
故:OA=(2/根号5,-1/根号5)
=(1/根号5)*(2,-1)
(2)可求得:cos(b-pai)=-cosb=(根号2)/10.
即cosb=(根号2)/10 (2**)
cos(2a-b)=cos2a*cosb+sin2a*sinb
而:cos2a=2*(cosa)^2-1=3/5,
sin2a=2*sina*cosa=-4/5
又求得sinb=7*根号2/10,
或 sinb=-7*根号2/10
故cos(2a-b)=
=(3/5)*(-根号2)/10)+(-4/5)*(7*根号2)/10
=-(31根号2)/50,
或:
cos(2a-b)=
=(3/5)*(-根号2)/10)+(-4/5)*(-7*根号2)/10
=25*(根号2)/50=(根号2)/2.
结论:cos(2a-b)=(根号2)/2,
或cos(2a-b)=-31*(根号2)/50.
OA-n=(cosa,sina+根号5)
m垂直于(OA-n),有
(OA-n).m=2cosa+sina+根号5=0
即 2cosa+sina=-根号5
有:根号5*[(2/根号5)*cosa+(1/根号5)*sina]
=-根号5.
整理:sinc*cosa+cosc*sina=-1
sin(a+c)=-1 (1**)
其中角c:满足sinc=2/根号5,
cosc=1/根号5.
由(1**)并结合题设,得:a+c=-90度,
即a=c-90度.
由此:sina=-cosc=-1/根号5,
cosa=sinc=2/根号5
故:OA=(2/根号5,-1/根号5)
=(1/根号5)*(2,-1)
(2)可求得:cos(b-pai)=-cosb=(根号2)/10.
即cosb=(根号2)/10 (2**)
cos(2a-b)=cos2a*cosb+sin2a*sinb
而:cos2a=2*(cosa)^2-1=3/5,
sin2a=2*sina*cosa=-4/5
又求得sinb=7*根号2/10,
或 sinb=-7*根号2/10
故cos(2a-b)=
=(3/5)*(-根号2)/10)+(-4/5)*(7*根号2)/10
=-(31根号2)/50,
或:
cos(2a-b)=
=(3/5)*(-根号2)/10)+(-4/5)*(-7*根号2)/10
=25*(根号2)/50=(根号2)/2.
结论:cos(2a-b)=(根号2)/2,
或cos(2a-b)=-31*(根号2)/50.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 12x^2+2mx+m
- 2不规则球体体积计算
- 3shorts的复数形式
- 4(1) (x的四次方)的五次方+(x的平方)的十次方
- 5一块平行四边形的钢板,底是3/8米高是底的1/3它的面积是多少?
- 6分析理解下列现象
- 73/1x+400等于4/1x 这个方程怎么解?
- 8王生的课外书比张华的多20%,王生的课外书是张华的( )%【要算式,
- 9一个长方体长、宽、高是三个连续自然数,经计算体的体积是120立方厘米.这个长方体的表面积是多少平方厘米
- 10某报亭从报社买进报纸的价格是每份0.12元.卖出的价格是每份0.2元.卖不掉的报纸好可以以每份0.04元的价值退回报社.在1个月的30天里,20天每天可以卖出300份,其余10天可卖出200份,报社规
热门考点
- 1点电荷A和B之间的距离为r,A带电量为Q,B带电量为-3Q,设静电力常量为k在线等~
- 2洒水车匀速运动时牵引力大于摩擦力
- 3在一个长8厘米,周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方厘米?
- 4动直线L的倾斜角为45度,若L与抛物线y^=2px(p>0)交于A B两点,且A B两点的纵坐标之和为2.
- 5英语翻译
- 6This is the plan at the weekend.
- 7有一个质量是600g的金属块,能否用测量范围是5N的弹簧测力计测量其重力?为什么?
- 8知道流量,知道流速,知道输送长度,怎么计算管道需要的直径.
- 9请问:在普通光学显微镜下不用染色即可观察到的细胞结构是
- 10全球变暖是否会加剧地震爆发频度或地震烈度