题目

已知关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有两个实数根.
若方程的两个实数根的平方和为6,求M的植

提问时间：2020-09-18

答案

已知关于x的方程mx²+2(m+1)x+m=0的两个实数根的平方和为6,求m的值.
易知m≠0,设这两个实数根为x₁、x₂,由韦达定理,得
x₁+x₂=-2(m+1)/m
x₁*x₂=m/m=1
则有：
x₁²+x₂²
=(x₁+x₂)²-2x₁*x₂
=4(m+1)²/m²-2=6
上式变形并整理为：
m²-2m=1
m²-2m+1=2
(m-1)²=2
m-1=±√2
得：
m₁=1+√2
m₂=1-√2
为确保原方程有实根,还要看其判别式的符号,可得：
△=4(m+1)²-4m²≥0
(m+1)²-m²≥0
2m+1≥0
得：m≥-1/2,
所以符合题意的m的值有两个,分别为：1+√2和1-√2.