题目

在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且满足(2a+c)cosB+bcosC=0
若a+c=4,△ABC的面积S=4分之3√3,求AC的长度

提问时间：2020-09-16

答案

利用正弦定理,由(2a+c)cosB+bcosC=0,可得,2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,化简可得：2sinAcosB+sin(B+C)=2sinAcosB+sinA=0,因为sinA>0,故有cosB=-1/2,所以B=120°
△ABC的面积=1/2*ac*sinB=1/2*ac*sin120°=√3/4*ac=3√3/4,所以ac=3,又a+c=4,故可解得a=1,c=3或a=3,c=1,利用余弦定理有：AC=b=√(a^2+c^2-2accosB)=√(10+3)=√13
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