题目

已知函数发（x)=2x²-3x+1,g（X)=（x-π/6）,（A≠0）
（1）当0≤x≤π/2,求y=f(sinx)的最大值
（2）若对任意的X1∈【0,3】,总存在X2∈【0,3】,使f(X1)=g(X2)成立,求实数A的取值范围
（3）问a取何值时,方程f（sinx）=a-sinx在【0,2π）上有两解

提问时间：2020-09-16

答案

f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6)
（1）当0≤x≤π/2,sin0≤sinx≤sin（π/2）即0≤sinx≤1
f(sinx)=2（sinx）²-3sinx+1=2（sinx-3/4）²-1/8
当sinx=0,时,y=f(sinx)的最大值为1.
（2）
f(x)=2(x-3/4）²-1/8
x=[0,3] => f(x)最小值=-1/8(x=3/4),最大值10(x=3)
x=[0,3] => g(x)最小值=-|A|/2 (x=0) 最大值|A|(x=π/6+π/2)
|A|>=10
-|A|/2A>=10 或者A