题目

天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为104小时,引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为
还有具体带入的值

提问时间：2020-09-14

答案

题目用词错误：“已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为104小时”,应是“已知该行星的某一近地卫星绕地球运动的周期约为104小时”.（通常所说“近地”是地球的表面附近之意）
设该行星质量为M,半径是R,它的近地卫星周期是T,行星的密度是ρ
T＝104小时＝3.744*10^5 秒
则　GM m卫 / R^2＝m卫*（2π / T）^2 * R
得　M＝（2π / T）^2 * R^3 / G
而行星的体积是　V＝4πR^3 / 3
所以,行星的密度是　ρ＝M / V＝[ （2π / T）^2 * R^3 / G] / （4πR^3 / 3）
ρ＝3π / (G*T^2)＝3*3.14 / [ 6.67*10^(-11)*( 3.744*10^5)^2 ]＝1.008　千克 / 立方米
注：地球的近地卫星的周期约为82分钟,不是104小时.