题目

求解一道排列组合的题
5880=2*2*2*3*5*7*7
求5880总共有几个不同的约数,其中几个是奇数,几个是偶数……
不能一个一个算啊……要用排列组合的方法列式子……

提问时间：2020-09-14

答案

5880=2*2*2*3*5*7*7
有2个二,1个三,1个五,2个七.
就相当于在一个黑盒中,有写二的球2个,写三的球1个,写五的球1个,写七的球2个.
5880的约数就相当于从这些球中摸0个、1个……到所有个球出来,球上的数相乘.摸0个的情况是因为5880暗含因数1.
因此：
2可以摸0个到3个,共四种可能；
3可以摸0个到1个,共二种可能；
5可以摸0个到1个,共二种可能；
7可以摸0个到2个,共三种可能；
总计4*2*2*3=48种可能.
5880的约数个数
=（其质因数A出现次数+1）*（其质因数B出现次数+1）*(其质因数C出现次数+1)……
= （3+1）*（1+1）*（1+1）*（2+1）
=48
算奇数约数的个数,约数2不取.只算3、5、7取的情况,包括全不取（因数1）：
3可以摸0个到1个,共二种可能；
5可以摸0个到1个,共二种可能；
7可以摸0个到2个,共三种可能；
总计2*2*3=12种可能.
5880的奇数约数个数
=（其奇数质因数A出现次数+1）*（其奇数质因数B出现次数+1）*(其奇数质因数C出现次数+1)……
= 1+1）*（1+1）*（2+1）
= 12