题目

如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由．

提问时间：2020-09-12

答案

四边形ABCD是平行四边形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，
∵O是AD的中点，
∴AO=OD，
∵在△AOE和△DOB中
∵

∠EAO＝∠BDO ∠AEO＝∠DBO AO＝OD

，
∴△AOE≌△DOB，
∴OB=OE，
∵AO=OD，
∴四边形ABDE是平行四边形．

根据平行线性质求出∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，证△AOE≌△DOB，推出OB=OE，根据平行四边形的判定求出即可．

本题考点：平行四边形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质和平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出OB=OE，题目比较好，难度适中．