题目

bn=log2(3n/(3n-1)),求证3Sn+1＞log2(3n+2)
写详细一点.

提问时间：2020-09-08

答案

在我印象当中这应道题该是出自2008年山东高考的数列大题.
在此我用二项式定理证明一个关键不等式：
[3n/(3n-1)]^3=[1+1/(3n-1)]^3>1+3/(3n-1)=(3n+2)/(3n-1)
取对数得
3bn>log2[(3n+2)/(3n-1)]
再从1累加到n得
3Sn>log2[(3n+2)/2]
即3Sn>log2(3n+2)-log2(2)=log2(3n+2)-1,
故3Sn+1＞log2(3n+2)
有些地方还是要自己去动手去写,由于输入繁杂就不能详细了,希望理解这样的思路