题目

由0,1,2,3,4,5这六个数字
可组成多少个无重复数字的四位数,且这个数为偶数?
在组成无重复数字的四位数中,比4023大的数有多少个?

提问时间：2020-09-06

答案

（1）
第一类：0在个位时有A(5,3)个；
第二类：2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个（有A(4,1)种）,十位和百位从余下的数字中选（有A(4,2)种）,于是有A(4,1)*A(4,2)个；
第三类：4在个位时,与第二类同理,也有A(4,1)*A(4,2)个．
共有四位偶数：A(5,3)+A(4,1)*A(4,2)+A(4,1)*A(4,2)=156个．
（2）
当首位是5时,其他几个数字在三个位置上排列,共有A(5,3)=60,
当首位是4时,第二位从1,2,3,5四个数字中选一个,共有C(4,1)*A(4,2)=48
当前两位是40时,第三位是5,最后一位三选一,共有A(3,1)=3种,
当前两位是40时,第三位是5,最后一位三选一,共有A(3,1)=3种,
当前三位是402时,第四位必须为5,有1种情况,
根据分类加法原理得到共有A(5,3)+A(4,1)A(4,2)+2A(3,1)+1=115（个）