题目

已知a,b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且a2+b2=4,则k=

提问时间：2020-09-05

答案

∵ a ,b 是方程 x ² - 2 （k - 1）x + k ² = 0 的两个实数根
∴ a + b = - 【- 2（k - 1）】 / 1
= 2（k - 1）
a b = k ² / 1 = k ²
∴ （a + b）² = 【 2（k - 1）】²
= 4（k ² - 2 k + 1）
= 4 k ² - 8 k + 4
∵ （a + b）²
= a ² + 2 a b + b ²
∴ a ² + b ² = （a + b）² - 2 a b
= 4 k ² - 9 k + 4 - 2 k ²
= 2 k ² - 8 k + 4
= 4
∴ 2 k ² - 8 k = 0
2 k（k - 4）= 0
2 k = 0 或 k - 4 = 0
k1 = 0 k2 = 4
∴ k = 0 或 4
∵ △ = 【 - 2（k - 1）】² - 4 k ²
= 4（k ² - 2 k + 1）- 4 k ²
= 4 k ² - 8 k + 4 - 4 k ²
= - 8 k + 4 ≥ 0
∴ k ≤ 1 / 2
∴ k = 0