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题目
幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm+
1
2
m2
在(0,+∞)是减函数,则m=______.

提问时间:2020-09-05

答案
∵f(x)=(m2-2m-2)xm+
1
2
m2
在(0,+∞)是减函数,
m2−2m−2=1
1
2
m
2
+m<0

∴m=-1.
故答案为:-1.
利用幂函数的概念可得到关于m的关系式,解之即可.

幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

本题考查幂函数的概念、解析式及其单调性,考查解不等式组的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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