题目

已知x，y∈R⁺，4x²+9y²=36，则x+2y的最大值等于______．

提问时间：2020-09-05

答案

∵x，y∈R⁺，4x²+9y²=36，
∴

x2

9

+

y2

4

=1，为椭圆的方程
化为参数方程可得

x＝3cosθ y＝2sinθ

，其中θ∈（0，

π

2

），
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），其中tanφ=

3

4

由三角函数可知当5sin（θ+φ）=1时，x+2y取最大值5
故答案为：5

化椭圆的方程为参数方程

x＝3cosθ y＝2sinθ

，其中θ∈（0，

π

2

），可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+φ），由三角函数最值可得．

本题考点：椭圆的参数方程；三角函数的最值．

考点点评：本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的运算，属基础题．