题目

已知点A（a，0）、B（b，0），且（a+4）²+|b-2|=0．

（1）求a，b的值；
（2）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q，当运动的时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时Q点的坐标．

提问时间：2020-09-04

答案

（1）根据题意得，a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2；
（2）设点C到x轴的距离为h，则S_△ABC=

1

2

AB•h=

1

2

×6h=12，
解得h=4，
所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）；
（3）四边形ABPQ的面积S=

1

2

（6+PQ）•3=15，
解得PQ=4，
∵点P沿x轴负半轴以每秒1个长度单位平行移动至Q，
∴点Q的坐标是（-4，3）．