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题目
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车相每节费用为8000元.
(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x节,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中,哪个方案运费最省最少运费为多少元?

提问时间:2020-09-04

答案
(1)6000元=0.6万元,8000元=0.8万元,
设用A型车厢x节,则用B型车厢(40-x)节,总运费为y万元,
依题意,得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32;
(2)依题意,得
35x+25(40−x)≥1240
15x+35(40−x)≥880

化简,得
10x≥240
520≥20x
,即
x≥24
x≤26

∴24≤x≤26,
∵x取整数,故A型车厢可用24节或25节或26节,相应有三种装车方案:
①24节A型车厢和16节B型车厢;
②25节A型车厢和15节B型车厢;
③26节A型车厢和14节B型车厢.
(3)由函数y=-0.2x+32知,x越大,y越少,故当x=26时,运费最省,这时y=-0.2×26+32=26.8(万元)
答:安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省,最小运费为26.8万元.
(1)总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数.
(2)应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量.35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240;15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880.
(3)应结合(1)的函数,(2)的自变量的取值来解决.

一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

解决本题的关键是读懂题意,找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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