题目

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD=

3

4

AB²
其中正确的结论有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

提问时间：2020-09-04

答案

①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=12CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=12CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正...

先判断出△ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断．

本题考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般．