题目

已知f(x)=a^x/(a^x+根号a),a 是大于0的常数,求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2005/2007)+f(2006/2007)的值

提问时间：2020-09-04

答案

f(x)=a^x/(a^x+√a)
f(1-x)=a^(1-x)/(a^(1-x)+√a)=a/(a+√a*a^x)=√a/(a^x+√a)
所以f(x)+f(1-x)=a^x/(a^x+√a)+√a/(a^x+√a)=(a^x+√a)/(a^x+√a)=1
所以f(1/2007)+f(2/2007)+...+f(2006/2007)=[f(1/2007)+f(2006/2007)]+[f(2/2007)+f(2005/2007)]+...+[f(1003/2007)+f(1004/2007)]
=1+1+...+1
=1003
做这种题,肯定是找规律,不可能强算