题目

一次方程组的古今表示及解法
我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》中，《九章算术》的“方程”章，有许多关于一次方程组的内容．这一章的第一个题译成现代汉语是这样的：
上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；
上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；
上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗；
上等、中、下等谷每束各是几斗？
古代是用“算筹图”解决这个问题的，现代高等代数是用矩阵形式表示的，矩阵与算筹图是一致的，只是用阿拉伯数字替代了算筹．想了解有关的知识吗？上网查查吧！
现在你不妨试一试：能否用方程组的知识解决呢？

提问时间：2020-09-04

答案

设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，依题意有

3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26

，
解得

x=9.25 y=4.25 z=2.75

．
答：上等谷每束是9.25斗、中谷每束是4.25斗、下等谷每束是2.75斗．

设上等谷每束是x斗、中谷每束是y斗、下等谷每束是z斗，根据题意列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．

本题考点：三元一次方程组的应用．

考点点评：考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．