题目

一道高二数学椭圆的习题
已知椭圆的方程为x²/4+y²=1,若点P在第二象限,且角PF1F2=120°,求△PF1F2的面积

提问时间：2020-09-03

答案

这个可以用正弦定理和余弦定理来算
由x2/4+y2=1可以知道2C=2根号3,也就是|F1F2|=2倍根号3
由余弦定理得,PF1^2+PF^2-2P*F1*PF2*COS 120°=FIF2^2
知道角度,知道F1F2,关于PF1和PF2,可以知道PF1+PF2=2a=4,则PF1=4-PF2.
这样带入式子中,只有一个未知数PF2,解出PF2,也就知道了PF1
最后求面积,利用1/2*PF1*PF2*SIN 120°,得到面积.