题目

人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r₁，r₂，则卫星轨道的离心率=______．

提问时间：2020-09-03

答案

椭圆的离心率：e=

c

a

∈（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）
所以只要求出椭圆的c和a，
由题意，结合图形可知，
a=

r1+r2+2R

2

，
c=OF₁=

r1+r2+2R

2

−r1−R=

r2−r1

2

，
所以e=

c

a

=

r2−r1 2

r1+r2+2R 2

=

r2−r1

2R+r1+r2

．
故答案为：

r2−r1

2R+r1+r2

．