题目

高一所有函数的最大值和最小值应该如何求?

提问时间：2020-09-03

答案

函数的最值求解
一、观察法：对于简单的函数,可由已知解析式将其适当变形后,直接求出它的最值
二、判别式法：有些函数经过适当变形后,可整理为关于Fx 的二次型 由于 为实数,所以,此类函数可以用判别式求最值.但要注意把变形过程中函数值域扩大（或缩小）的部分去掉（或找回）
三、单调性法：如果函数在定义域范围内的各单调区间上是有界的（可能只有上界无下界或只有下界无上界）,可先求出各区间上的值域,再由它们的并集确定原函数的值域,从而求得函数的最值.
四、均值不等式法：若、∈,＋=,=.当是定值,则当且仅当=时,有最小值；当是定值,则当且仅当=时,有最大值.
五、三角代换法：对于某些函数的最值,可利用三角代换巧妙地求解.在作代换时,可根据不同的函数解析式作相应的代换.如：＋ =（＞）,可令；＋≤（＞）,可令 （）； －=,可令等.
六、数形结合法：将一些抽象的解析式赋予几何意义,然后通过图形的属性及数量关系进行“数”与“形”的信息转换,也是解决最值问题的一种常用方法.
七、巧设坐标法：对于无理函数最值的求解,可利用直角坐标系中的某些特殊点的位置加以解决.八、利用复数的模：将无理数看成复数的模,然后利用复数模的概念及复数模的不等式,也是解决某些无理函数最值的有效方法.但要注意的是必须满足所有复数和的模为常数.