题目

直线y=k（x-2）交抛物线y²=8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为3，则弦AB的长为（　　）
A. 6
B. 10
C. 2

15

D. 16

提问时间：2020-09-02

答案

将直线y=k（x-2）代入抛物线y2=8x，得k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k2+8k2∵AB中点的横坐标为3，∴4k2+8k2=2×3=6解得 k=±2，∴x1+x2=6∵抛物线y2=8x的焦点坐标为...

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将直线代入抛物线方程，即可得关于x的一元二次方程，运用韦达定理即可得x₁+x₂=

4k2+8

k2

，由已知AB中点的横坐标为3，即可解得k的值，最后利用抛物线焦点弦弦长公式即可得弦AB的长

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，利用韦达定理解决相交弦中点和弦长问题的方法，设而不求的解题技巧