题目

已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（x-4）=-f（x）,且在区间[0,2]上是增函数,则（　　）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）
解析：由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x）,得到函数是以8为周期的周期函数,则有f（-25）=f（-1）,f（80）=f（0）,f（11）=f（3）,再由f（x）在R上是奇函数,f（0）=0,得到f（80）=f（0）=0,f（-25）=f（-1）,再由f（x）在区间[0,2]上是增函数,以及奇函数的性质,推出函数在[-2,2]上的单调性,即可得到结论．
为什么由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x）?请解释这一步

提问时间：2020-09-02

答案