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题目
若关于x的方程lg(ax)lg(ax^2)=9的所有解都大于1,求a的取值范围

提问时间:2020-09-01

答案
lg(ax)*lg(ax^2)=4
(lga+lgx)*(lga+lgx^2)=4
有题目得a>0
(lga+lgx)*(lga+2lgx)=4
2(lgx)^2+3lga*lgx+(lga)^2-4=0
另lgx=t
因为lg(ax)*lg(ax^2)=4所有解都大于一
所以x>1所以t=lgx>lg1=0
即方程2t^2+3lga*t+(lga)^2-4=0得所有根都大于1
所以
a>0
-3lga/2>0
[(lga)^2-4]/2>0
判别式9(lga)^2-8(lga)^2+32>0
可以解得满足上述4个不等式的a得范围为 0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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