题目

设f（x）=x²+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，由元素（a，b）构成的集合为M，求M．

提问时间：2020-08-31

答案

∵A={x|f（x）=x}={a}，
∴方程x²+ax+b=x的两等根均为a．
∴x²+（a-1）x+b=0的两根均为a．
∴

a+a＝−(a−1) a•a＝b

，
∴

a＝ 1 3 b＝ 1 9

，
∵元素（a，b）构成的集合为M，
∴M={（

1

3

，

1

9

）}．

本题由集合中只有一个元素知方程有两相等的实数根，且两根均为a，从而求出a、b的值，得到要求的集合M．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查了集合中元素的特性、一元二次方程的根的知识，总体难度适中，属于中档题．