题目

已知函数f（x）=log a 1-mx/x-1是奇函数（a大于0,且a≠1）.
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1,+∞）上的单调性并加以证明；
（3）当a＞1,x∈（1,√3）时,f（x）的值域是（1,+∞）,求a的值；

提问时间：2020-08-31

答案

(1)f(-x)=-f(x)故log a (1+mx)/(-1-x)=log a (x-1)/(1-mx)所以 (1+mx)/(-1-x)=(x-1)/(1-mx)解得m＝-1(2)x>1f(x)=log a (1+x)-log a (x-1)f'(x)=(((x＋1）lna)^-1)-(((x-1)lna)^-1)f'(x)=-2/(lna(x^2-1))若0