题目

如图所示，半径r=0.5m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一小球（小球的半径比r小很多）.现给小球一个水平向右的初速度v₀，要使小球不脱离轨道运动，v₀应满足（　　）
A. v₀≤5m/s
B. v₀≥2

5

m/s
C. v₀≥

5

m/s
D. v₀≤

10

m/s

提问时间：2020-08-30

答案

最高点的临界情况：mg=m

v2

r

，解得v=

gr

＝

5

m/s
根据动能定理得，-mg•2r=

1

2

mv2−

1

2

mv02
解得v₀=5m/s．
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-

1

2

mv02
解得v0＝

10

m/s
所以v₀≥5m/s或v0≤

10

m/s．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理．