题目

一、已知向量a=(2sinx,cosx),向量b=（√3cosx,2cosx）,且f(x)=向量a·向量b-1（1）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；（2）若x∈[0,π/2],求函数f(x)的最大值与最小值.



二、已知数列{an}中,a1=-1,an+1=2an+3
（1）若bn=an+3,证明{bn}是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式
（3）若cn=nbn求数列{cn}的前n项和Sn



各位大大~求解题~~如果不是两题都会的话~~写会写的也行~~谢谢~~全回答了会追分~

提问时间：2020-08-30

答案

一、f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
(1)最小正周期为π,单调递增区间-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,即-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
(2)分为两个区间[0,π/6]为单调递增,(π/6,π/2]为单调递减,[π/6,2π/3]为单调递减区间
f(0)=1,f(π/6)=2,f(π/2)=-1,所以最大值为2,最小值为-1
二、(1)(bn+1)=(an+1)+3,(bn+1)/bn=2an+3+3/an+3=2,所以{bn}为q=2的等比数列
(2)(b1)=(a1)+3=2,bn=2*2^(n-1)=2^n,an=bn-3=2^n-3
(3)cn=n*2^n,sn=1*2¹+2*2²+3*2³+…+n*2^n ①
2sn=1*2²+2*2³+…+n*2^(n+1) ②
②-① sn=n*2^(n+1)-(1*2¹+1*2²+1*2³+…+1*2^n)=n*2^(n+1)-[2^(n+1)-2]=(n-1)2^(n+1)+2