题目

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的两个实数根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，则（　　）
A.

m＞1 n＞2

B.

m＞1 n＜2

C.

m＜1 n＞2

D.

m＜1 n＜2

提问时间：2020-08-30

答案

∵x₂-3x₁＜0，
∴x₂＜3x₁，
∵x₁＜0，
∴x₂＜0．
∵x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx（x²+（1-m）x+n-2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，
∴m-1＜0，n-2＞0，
解得：

m＜1 n＞2

．
故选：C．

因为x₂-3x₁＜0，所以x₂＜3x₁，因为x₁＜0，所以x₂＜0．根据根与系数的关系可得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，由此可算出m、n的取值范围．

本题考点：根与系数的关系；解一元一次不等式．

考点点评：本题把解不等式与一元二次方程的根与系数的关系紧密联系在一起，更好的考查学生解不等式的能力．