题目

设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足（2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 （1）求
角B的大小；
（2）若b=2√3,AB向量乘CB向量=-2,求a、c的值

提问时间：2020-08-29

答案

(1)
∵(2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0
∴(2a+c)accosB+c*bacosC=0
∴(2a+c)cosB+bcosC=0
根据正弦定理：
（2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0
∴2sinAcosB+sin(C+B)=0
∴2sinAcosB+sinA=0
∴cosB=-1/2
∵B是三角形内角
∴B=120º
(2)
∵b=2√3,B=120º
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴12=a²+c²+ac
∵AB向量乘CB向量=-2
∴cacos120º=-2 ∴ac=4
∴a²+c²=8
∴(a-c)²=a²+c²-2ac=0
∴a=c=2