题目

证明所有k,n属于整数,（k-n）能被（k-1）整除当且仅当（k-n)能被（n-1)整除.英文原题：For all k,n in Z,(k-n) divides (k-1) if only if (k-n) divides (n-1)

提问时间：2020-08-29

答案

假设（k-n）＝A（k-1）,由题意知n不等于1,所有k,n属于整数,所以A不等于1.则（k-n）＝A（k-n+n-1）=A（k-n)+A(n-1）,也就是（1-A）（k-n）＝A(n-1）,即（k-n）＝(n-1）［A/（1-A）］,假设Q＝A/（1-A）是整数,则A=Q/(1...