题目

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x-θ）为偶函数，则θ值为______．

提问时间：2020-08-29

答案

∵f（-x）=sin（-x+θ）+cos（-x-θ）=sinθcosx-cosθsinx+cosxcosθ-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴-cosθsinx-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+sinxsinθ
∴-2sinxcosθ=2sinxsinθ
∴sinx（sinθ+cosθ）=0
∴θ=kπ-

π

4

，k∈Z
故答案为：kπ-

π

4

，k∈Z