题目

2010已知二次函数y=ax^2+bx+a^2+b的图象为1-4中的图像之一,则a的值为( )
第一个图抛物线开口向上,与X轴交于（-2,0）（2,0）,与Y交于原点与-3之间
第二个图抛物线开口向下,与X轴交于（-2,0）（2,0）,与Y交于原点与3之间
第三个图抛物线开口向下,与X轴左边交于（-1.0）,右边与X周相交,与Y粥交于正半轴
第四个图抛物线开口向上,与X轴交于（-3,0）,并过原点
A-1 B1 C-3 D-4

提问时间：2020-08-29

答案

第一个图:开口向上,则a＞0;与X轴交点关于y轴对称,则b=0;则:判别式b^2-4a(a^2+b)=-4a^3＜0,这不可能与X轴有两个交点;
第二个图:开口向下,则a＜0;与X轴交点关于y轴对称,则b=0;则:判别式△=b^2-4a(a^2+b)=-4a^3＞0,有可能与X轴有两个交点;顶点纵坐标为◇=[4a(a^2+b)-b^2]/(4a)=a^2,有在原点与3之间的可能.将（2,0）代入方程得:4a+a^2=0,得a=-4.
第三个图:开口向下,则a＜0;将（-1.0）代入方程得:a^2+a=0,得a=-1.方程就是y=-x^2+bx+1+b.令f(x)=-x^2+bx+1+b.由题意中的方程与Y粥交于正半轴可知,另一个x0解一定介于-1和0之间.那么f(0)=1+b＞0; b＞-1;则令f(x0)=-x0^2+bx0+1+b =(1-x0^2)+(1+x0)b=(1+x0)(1-x0)+(1+x0)b=(1-x0+b)(1+x0)＞0,也就是说f(x0)≠0.而x0是方程-x^2+bx+1+b=0的一个解,这显然矛盾.
第四个图:开口向上,则a＞0;将（-3,0）与(0,0)代入方程得:1)a^2+9a-2b=0;b2)a^2+b=0;解得a=-3,b=-9.这与a＞0矛盾.
故只有第二个图正确;则 a=-4.
D