题目

求三角函数方程的解
有以下两条等式,用mg,Q表示F,用Q表示a；
Fcos(Q-a)=4mgsinQcosQ;
F/sin(2Q)=mg/cos(a+Q);
求具体的推导过程；
本人初三刚毕业,对三角函数略懂略懂；
做题有需求,

提问时间：2020-08-28

答案

如果是 ：用mg,Q表示F,用Q表示a；
Fcos(Q-a)=4mgsinQcosQ;
F/sin(2Q)=mg/cos(a+Q);
的话
我在这儿认为 这已经超出了初中数学的知识范围了 要用到三角恒等变换 属于高中数学的知识 我不知道你听不懂 我先算下：
cos（Q-a）=cosQcosa+sinQsina sin（2Q）=2sinQcosQ
cos（a+Q）=cosacosQ-sinasinQ
那么： Fcos(Q-a)=4mgsinQcosQ; 得： F=4mgsinQcosQ/cos（Q-a）
=4mgsinQcosQ/（cosQcosa+sinQsina）
由： F/sin(2Q)=mg/cos(a+Q); 得：F=2mgsinQcosQ/（cosacosQ-sinasinQ）
即： 4mgsinQcosQ/（cosQcosa+sinQsina）= 2mgsinQcosQ/（cosacosQ-sinasinQ）
2 =（cosQcosa+sinQsina）/（cosacosQ-sinasinQ）
=cosQcosa-3sinQsina =0
cosQcosa=3sinQsina 得：cosQ/3sinQ=cosa/sina 得： cotQ=3cota
如果在第一象限 那么a=60° Q=30° 时满足条件 你也可以化成弧度：π弧度=180°
若果无论a取什么值 等式都成立的话 就是：Q=（a-30°）+k*180° {k可取0,1,2,3..n}
用mg,Q表示F你就自己按照这个思路推导就行了
我认为我不应该讲 浪费你和我的时间 应为这远远超出了初中的知识 我怕你听不懂
以上计算过程也许会有错误 ,我认为你的问题不够详细.究竟是
Fcos(Q-a)=4mgsinQcosQ;
F/sin(2Q)=mg/cos(a+Q); 推导出来的结果 .还是已知这两条等式 来推出 用mg,Q表示F,用Q表示a 呢? 现在晚了 有什么问题可以问我
本人QQ：[e-mail]