题目
已知,AB是圆O中长为4的弦,P是圆O上一动点,cos角APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的面积最大三角形?求出面积
提问时间:2020-08-28
答案
三角形任意一个内角在区间(0,180º)取值,条件cos∠APB=1/3说明∠APB是一个确定的锐角.底边AB为定长,顶角等于定角的三角形顶点P的轨迹是以AB为弦,所张圆周角等于该定角的圆弧,显然当且仅当P在AB的垂直平分线上时,(此时△PAB是等腰三角形)三角形PAB的面积取得最大值.此时
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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