题目
数列{an}满足a1=a2=1,a3=2,对任意的自然数n均有an*a(n+1)*a(n+2)≠1,又an*a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)=an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3),则a1+a2+a3+……+a100的值是?
提问时间:2020-08-28
答案
an*a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)=an+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)
a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)*a(n+4)=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+a(n+4)
两式相减,整理有
(a(n+4)-an)(a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)-1)=0
由a1=1,a2=1,a3=2,求出a4=4,a2*a3*a4=8不等于1,所以a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)-1不恒等于0
所以
a(n+4)-an=0
所以数列是a1=1,a2=1,a3=2,a4=4的循环数列
循环数列 1,1,2,4,1,1,2,4...
S100=(1+1+2+4)*25=200
a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)*a(n+4)=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+a(n+4)
两式相减,整理有
(a(n+4)-an)(a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)-1)=0
由a1=1,a2=1,a3=2,求出a4=4,a2*a3*a4=8不等于1,所以a(n+1)*a(n+2)*a(n+3)-1不恒等于0
所以
a(n+4)-an=0
所以数列是a1=1,a2=1,a3=2,a4=4的循环数列
循环数列 1,1,2,4,1,1,2,4...
S100=(1+1+2+4)*25=200
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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