题目

过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1+y2=2√2,则|AB|的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
我数学不好,算了半天我写出了这几步:
F(1,0)
∵y1^2=4x1 ,y2^2=4x2
∴y1^2 - y2^2 = 4( x1 - x2)
( y1 - y2 )( y1 + y2 ) = 4 ( x1 - x2 )
( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = 4 / 2√2 = √2
∴k = √2
∴y = √2x - √2
可是然后要怎么做,做了一个小时了,只写出来了这么快,还不一定对.
可不可以说一下你的方法.越想越恐怖.

提问时间：2020-08-28

答案

前面都对
k=根号2
x=(y+根号2)/根号2
∴x1+x2=4
AB=x1+x2+P=6
上面那个是个结论：
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,作直线与抛物线交与A、B两点
则有以下结论:
1.A、B两点横坐标之积,纵坐标之积都为定值
2.|AB|=X1+X2+P=2P/sinα（α为AB的倾斜角）