题目

一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？

提问时间：2020-08-28

答案

设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1−

1

2

=

1

2

，
第二次后剩下饮料是原来的：1−

1

2

−

1

2

(1−

1

2

)＝(1−

1

2

)2=

1

4

，
第三次后剩下饮料是原来的：(1−

1

2

)−

1

2

(1−

1

2

)−

1

2

[(1−

1

2

)−

1

2

(1−

1

2

)]=(1−

1

2

)3=

1

8

，
第五次后剩下饮料是原来的：(1−

1

2

)5=(

1

2

)5=

1

32

，
第n次后剩下饮料是原来的：(1−

1

2

)n=(

1

2

)n=

1

2n

．