题目

若f(x)=2根号3*sinx/3*cosx/3-2sin平方x/3
1.x属于[0,π],求f（x）的值域和对称中心坐标
2.在△ABC中,A、B、C对边分别为a、b、c,若f（C）=1 且b平方=ac,求sinA

提问时间：2020-08-27

答案

f(x)=2根号3*sinx/3*cosx/3-2sin平方x/3=4sinx/3﹙√3cosx/3﹣sinx/3﹚/2
=4sinx/3sin﹙π﹣x﹚/3=﹣2[cosπ/3－cos﹙2x-π﹚/3]=2cos﹙2x-π﹚/3－1
∴1.f(x)=﹣1+2cos﹙2x-π﹚/3的值域为 ﹣3≦f(x﹚≦1
∵ ﹙2x-π﹚/3=kπ+π/2 ＝＝＞x=﹙3kπ+5π/2﹚／2
∴对称中心坐标 ﹙3kπ+5π/2﹚／2 ,﹣1﹚ ﹙k为整数﹚
2.f（C）=1 ＝＝＞cos﹙2x-π﹚/3=1 ∴﹙2x-π﹚/3=0 x=π/2
∴△ABC为直角三角形,且b平方=ac c²=a²+b² sinA=a/c＞0
∴a²/c²+a/c﹣1 =0
∴sinA=a/c=﹙√5-1﹚/2