题目

设函数f(x)=(1-1／x)的绝对值,x＞0证明当0＜a＜b且f（a）=f（b）时,ab＞1

提问时间：2020-08-27

答案

当x>0时,1-1/x是递增函数所以由当0＜a＜b且f（a）=f（b）时可知f(a)=-(1-1/a)=1/a-1,f(b)=1-1/b所以1/a-1=1-1/b,即1/a+1/b=2又因为0＜a＜b,可得a+b>2√(ab)（√为根号）2=1/a+1/b=(a+b)/(ab)>2√(ab)/(ab)=2/√(ab)...