题目
高数 微分中值定理一道题
描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)
内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-
a,a)内至少存在一点θ,使得f
'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)
内可导,且f(-a)=f(a),a>0.证明在(-
a,a)内至少存在一点θ,使得f
'(θ)=2θf(θ).( ' 指导数)
提问时间:2020-08-27
答案
做辅助函数
F(x) = lnf(x) - x^2,
则 F(x) 在 [-a,a] 上连续,在 (-a,a) 内可导,且
F(-a) = F(a),
据Rolle定理,在(-a,a) 内至少存在一点θ,使
F‘(θ) = 0,
即
f'(θ)=2θf(θ),
得证.
F(x) = lnf(x) - x^2,
则 F(x) 在 [-a,a] 上连续,在 (-a,a) 内可导,且
F(-a) = F(a),
据Rolle定理,在(-a,a) 内至少存在一点θ,使
F‘(θ) = 0,
即
f'(θ)=2θf(θ),
得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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