题目

若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是______．

提问时间：2020-08-27

答案

∵49=7×7，
∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．
设a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．
由ab=（a，b）•[a，b]．
∴7m•7n=7×42，
故mn=6．又（m，n）=1，
∴m=2，n=3，
故a=14，b=21．
经检验，14²+21²=637．
∴这两个数为14，21．
故答案为：14，2．