题目
概率论,切比雪夫不等式问题.
分别就离散型和连续性的情形直接证明切比雪夫不等式.
分别就离散型和连续性的情形直接证明切比雪夫不等式.
提问时间:2020-08-27
答案
1.连续型
设X的密度函数为p(x),则
P(IX-E(X)I≥ε)=(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分) ∫ p(x)dx
≤(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分) ∫ [(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx
≤(对x从负无穷到正无穷进行积分) ∫ [(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx
=Var(x)/ε^2
不等式得证.
2.离散型
离散型实际上和连续型一样,只是将积分号换成求和号,将p(x)换成P(X=x),然后求和的条件和上述积分的条件一样,如下
P(IX-E(X)I≥ε)=(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行求和) Σ P(X=x)
≤(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行求和) Σ [(X-E(X))^2/ε^2]P(X=x)
≤(对x从负无穷到正无穷进行求和) Σ [(X-E(X))^2/ε^2]P(X=x)
=Var(x)/ε^2
不等式得证.
设X的密度函数为p(x),则
P(IX-E(X)I≥ε)=(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分) ∫ p(x)dx
≤(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行积分) ∫ [(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx
≤(对x从负无穷到正无穷进行积分) ∫ [(X-E(X))^2/ε^2]p(x)dx
=Var(x)/ε^2
不等式得证.
2.离散型
离散型实际上和连续型一样,只是将积分号换成求和号,将p(x)换成P(X=x),然后求和的条件和上述积分的条件一样,如下
P(IX-E(X)I≥ε)=(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行求和) Σ P(X=x)
≤(对满足IX-E(X)I≥ε的x进行求和) Σ [(X-E(X))^2/ε^2]P(X=x)
≤(对x从负无穷到正无穷进行求和) Σ [(X-E(X))^2/ε^2]P(X=x)
=Var(x)/ε^2
不等式得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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