题目
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等实根,求f(x)的解析式.
提问时间:2020-08-27
答案
∵f(x)与f(x)+2x的二次项系数相等,
∴f(x)+2x的二次项系数为a.
又∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),
∴f(x)=a(x2-4x+3)-2x=ax2-(4a+2)x+3a.
∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根
∴ax2-(4a+2)x+9a=0有两个相等实根.
∴[-(4a+2)]2-36a2=0,解得a=1(舍去),a=−
∴f(x)=−
x2−
x−
∴f(x)+2x的二次项系数为a.
又∵f(x)+2x>0的解集为(1,3),
∴设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)(a<0),
∴f(x)=a(x2-4x+3)-2x=ax2-(4a+2)x+3a.
∵方程f(x)+6a=0有两个相等实根
∴ax2-(4a+2)x+9a=0有两个相等实根.
∴[-(4a+2)]2-36a2=0,解得a=1(舍去),a=−
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∴f(x)=−
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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